Матеріал для самостійного вивчення з курсу “Рівняння математичної фізики”

Тема: “Канонічний вигляд лінійних диференціальні рівняння з частинними похідними другого порядку”

Теорія

Слід розібрати наступний теоретичний матеріал (в квадратних дужках зазначені посилання за літературними джерелами, які наведено нижче).

1) Означення лінійного диференціального рівняння. Принцип лiнiйної суперпозицiї.

[1] § 1.1. Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными, стор. 11-12.

[2] § 1.1.9. Линейные уравнения, стор. 28-30.

[3] § 1.11. Линейные уравнения, стор. 38-41.

2) Класифікація лiнiйних диференцiальнi рiвняння з частинними похiдними другого порядку. Три типи рівнянь. Характеристики.

[1] § 1.1. Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными, стор. 11-18.

[2] § 1.3.1. Классификация уравнений в точке, стор. 43-45.

[2] § 1.3.3. Характеристические поверхности (характеристики), стор. 46-47.

[3] § 3.1. Классификация уравнений в точке, стор. 56-58.

[3] § 3.3. Характеристические поверхности (характеристики), стор. 60-61.

[4] § 1. Класифiкацiя лiнiйних диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними, стор. 5.

3) Зведення до канонiчного вигляду лiнiйного диференцiального рiвняння з частинними похiдними другого порядку

[1] § 1.3. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами, стор. 20-22.

[2] § 1.3.4. Канонический вид уравнений с двумя независимыми переменными, стор. 47-53.

[3] § 3.4. Канонический вид уравнений с двумя независимыми переменными, стор. 61-67.

[4] § 1. Класифiкацiя лiнiйних диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними, стор. 6.

4) Приклади

[1] Задачи к главе I, стор. 22-23.

[2] § 1.3.5. Пример. Уравнение Трикоми, стор. 53-54.

[3] § 3.5. Пример. Уравнение Трикоми, стор. 67-68.

[4] § 1. Приклад 1.1, стор. 6-7.

Практичні завдання

1) Слід розв’язати на вибір 5 завдань із збірника задач [4], починаючи з №1 і до № 29.

2) Слід розв’язати на вибір 5 завдань із збірника задач [4], починаючи з №30 і до № 57.

Шановні студенти!

Завдання слід здати на перевірку протягом першого тижня аудиторних занять викладачу, який веде практичні заняття з матфізики.

Рекомендована література до розділу

[1] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М: 1972.

[2] Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М: ФИЗМАТЛИТ, 2000.

[3] Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М: Наука, 1971.

[4] Є. Д. Бiлоколос, Д. Д. Шека, “Збiрник задач з математичної фiзики” (2017)

Leave a Reply