Елементарнi функцiї комплексної змiнної та їх властивостi.
План
- Функції w=zn і w=nЦz; [1] п.6, стор. 23-27
- Функція Жуковського w=1/2(z+1/z); [1] п.7, стор. 27-30
- Показникова функція і логарифм; [1] п.8, стор. 30-34
- Тригонометричні і гіперболічні функції; [1] п.9, стор. 34-39
- Узагальнена степенева функція w=za; [1] п.10, стор. 39-40
Див. також [2], с. 79-94, [3], с. 135-141.
Логарифмiчний лишок.
План
- Означення логарифмічного лишка; [2] § 3.1, стор. 143-144
- Принцип аргумента. Підрахунок кількості нулів аналітичної функції. Теорема Руше. [1] п.75, стор. 424-425;
[2] § 3.2, стор. 145-147
Гармонiчнi функцiї.
План
- Означення та властивостi гармонiчних функцiй; побудова гармонiчної функцiї за спряженою. [1] п.41, п.42, стор. 186-200, [2] § 7.1, стор. 184-185
- Iнварiантнiсть оператора Лапласа вiдносно конформних вiдображень. [2] § 7.2, стор. 185-187
Рекомендована література до розділу
[1] Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. — М: Наука. 1987. — 688 с.
[2] Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. — М: Наука. 1979. — 320 с.