Матеріал для самостійного вивчення з курсу “Комплексний аналіз”

Елементарні функції комплексної змінної та їх властивості.

План

1. Функції w=zⁿ і w=ⁿЦz; [1] п.6, стор. 23-27
2. Функція Жуковського w=1/2(z+1/z); [1] п.7, стор. 27-30
3. Показникова функція і логарифм; [1] п.8, стор. 30-34
4. Тригонометричні і гіперболічні функції; [1] п.9, стор. 34-39
5. Узагальнена степенева функція w=z^a; [1] п.10, стор. 39-40

Див. також [2], с. 79-94, [3], с. 135-141.

Логарифмiчний лишок.

План

1. Означення логарифмічного лишка; [2] § 3.1, стор. 143-144
2. Принцип аргумента. Підрахунок кількості нулів аналітичної функції. Теорема Руше. [1] п.75, стор. 424-425;

[2] § 3.2, стор. 145-147

Гармонiчнi функцiї.

План

1. Означення та властивостi гармонiчних функцiй; побудова гармонiчної функцiї за спряженою. [1] п.41, п.42, стор. 186-200,  [2] § 7.1, стор. 184-185

1. Iнварiантнiсть оператора Лапласа вiдносно конформних вiдображень. [2] § 7.2, стор. 185-187

Рекомендована література до розділу

[1] Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Теория функций комплексной переменной. – М: Наука. 1979. – 320 с.